僅以此論文，獻給未能來得及分享我的喜悅的祖父大人-張公水發先生-一位對晚輩疼愛有加的慈祥長者；以及我那即將臨世的孩兒。
求學生涯中50%都在新竹的我，經常被笑說是``披著台中皮的新竹人"。因緣際會下，我來到了新竹展開我的大學生活，沒想到就此和新竹結下了不解之緣。在這十多年的求學過程中，我經歷了清、交兩校截然不同的校風-清大的理論與交大的應用，體會到數學這門浩瀚無邊的學問兩種不同的面貌之美；讓我更加清楚明白的知道自己未來的方向與興趣所在。在順利獲得博士學位的同時，我要向這一路上協助我的人致上最深的謝意。
首先我要感謝我的指導教授-林松山老師，在我初來乍到交大時，不但親切的帶領我認識學校的環境，還引領我瞭解有關動態系統以及微分方程各個分支的學問。當我遇到困惑難解的瓶頸時，老師總會適時的伸出援手，指引我方針；並且鼓勵我四處參加研討會，增廣自己的見聞。更進一步的開啟了我跨領域研究的視野，讓我清楚的看到：原來數學不是只有理論的推衍，它的觸角還可以延伸到許多與我們息息相關的切身問題。除了帶領我看到數學豐富的層次之外，無論我選擇哪一條路，老師總是給予我無限的支持與祝福，讓我可以放心大膽地去嘗試不同的事物。嚴謹且一絲不苟的學術態度，深入淺出的教學方法，更是我努力學習的圭臬。
另外，感謝靜宜大學的羅主斌老師。如果當初不是老師慷慨的與我分享下榻的旅館，我不可能參加歐洲數學協會所舉辦關於心臟生理的summer school，在繁忙的會議期間，還不厭其煩地教導我許多知識。回到台灣之後，更不在意我那不紮實的background，帶領我一步步的進入生物數學的殿堂。舉凡最基礎的生理介紹、數學模型、當今生物數學家們所關心的問題，一直到從事跨領域研究所需具備的知識與觀念，老師都不厭其煩的講述，更犧牲他寶貴的時間與我討論。而老師對學術研究那無止盡的熱情，不但激勵了我的鬥志，更在我疲憊想偷懶時，為我注入一劑強心針。無時無刻不在提醒著我要更加努力，才不枉費老師的一番苦心。如果說我今天得以略窺生物數學的門徑，無非都是老師的功勞。
家人在背後給我的支持與鼓勵，更是讓我在這條漫長的求學生涯中，能夠一路走來、始終如一的重要支柱。不管家裡的經濟狀況有多艱辛，爸爸和媽媽總不要我代為分憂解勞，他們只要我專心於學術研究。三不五時和弟弟的鬥嘴，讓我忘記了生活中偶發的不愉快與研究工作上所遇到的瓶頸。我至愛的另一半-玫珍，謝謝你在我背後無怨無悔的付出。因為你的支持與鼓勵，我才能毫無後顧之憂的在學業上打拼，並且對自己的未來充滿了信心；也謝謝我的岳父、岳母願意將他們的寶貝女兒託付與我。沒有你們大家，就不可能成就今天的我。
感謝這幾年教導我的老師們：石至文老師為我開啟了微分方程的一扇窗；李明佳老師總能用簡單的一兩句話闡述一個抽象的觀念，在微分方程專題討論的課堂上，一步一腳印的帶我們探討各種層面的問題與現象。謝謝靜宜大學的田慧君老師在數值技巧與程式方面的指導，以及生活上關心的問候。
此外，我還要謝謝伴我度過這幾年博士生涯的好朋友。班榮超學長，除了是從大學至今的學長，也是我研究工作上的合作伙伴。你對自我要求的高標準以及學識的淵博，是我致力追求的目標；在尋找問題、挖掘問題、解決問題，乃至於論文的撰寫，你都提供我許多寶貴的意見，無私的交流讓我獲益良多。林吟衡學姊，我們的師門之花；紮實的基本功與細心的研究態度，不啻為我這粗心的男生樹立了一個研究人員的典範，更親切的與我分享應對進退中該注意的小細節。謝謝同師門的學弟妹-文貴和倖綺- 在研究的過程中不厭其煩的和我討論枝微末節；同研究室的耀漢與明杰，與你們的討論讓我收穫良多。盈智，我從大三開始同居的室友，也是研究路上的好伙伴，雖然博士班後專攻的領域不同，在心得交換中發現的共通之處讓我們更確切的知道，數學果然是一個大家庭。怡菁、小巴、恭儉、康伶、玉雯、佳玲...，謝謝你們的陪伴，豐富了我的博士班生活。
最後，我想引用證嚴上人的一句話-也是我的座右銘-作為結尾：
做就對了。
